一场足球赛中除了精彩的战术合营和炫酷个人技能秀以外，最让我们热血沸腾的便是定位球战术了。定位球战术中，我们常常能看到各种奇妙的足球轨迹，比如2001年天下杯预选赛，贝克汉姆凭借一脚完美的弧线任意球攻入了希腊队大门，成功地将英格兰队送进了2002年天下杯决赛圈。
图1 喷鼻香蕉球
我之前曾经写过文章，剖析过篮球运动中的球迹线，尤其是对后旋球做过分析。篮球在三分蓝过程中，很多人利用的后旋球技能，实在也是符合马格努斯事理的。实在包括足球、篮球、排球、乒乓球、网球等等所有的球类运动都是存在着球迹线变革的情形的。但是在三大球中，这种轨迹线的变革以足球的轨迹变革情形最显著，喜好体育运动的小伙伴们，对这个情形该当是有感想熏染的。这紧张是由于，足球常日比篮球和排球翱翔速率更快、旋转更快、翱翔路线更长，以是空气的影响力更大，足球的轨迹变革就更随意马虎被不雅观察到。
图2 落叶球
喷鼻香蕉球和落叶球（不同的旋转方向）喷鼻香蕉球（图1）
从足球的轨迹上来说，“喷鼻香蕉球”可以分为内弯喷鼻香蕉球和外弯喷鼻香蕉球。这是由于足球的旋转方向和足球的提高方向比较分为左旋和右旋的差异。根据马格努斯事理，当足球左旋的时候，由于左侧的空气流速相对更快，以是两侧的空气压力差为向垂直于提高方向向左，以是足球的运动轨迹会向左侧波折。右旋球则刚好相反，足球的运动轨迹会向右侧波折。
图3 马格努斯效应示意图
落叶球（图2）
与喷鼻香蕉球不同的是落叶球，这种弧线球的旋转方向跟喷鼻香蕉球的旁边旋转不同，是向前旋转的，这样在足球提高的过程中，足球上部的空气流速相对足球下部的空气流速较小，产生向下的压力差。以是落叶球的轨迹和正常的抛物线比，会明显更加波折，这样就会滋扰守门员的判断，导致其措手不及。
图4 足球的马格努斯效应与翱翔轨迹
弧线球究运动力学剖析
物理学家们也对这种弧线球的翱翔轨迹产生了强烈的好奇，纷纭投入研究当中，他们给出的答案便是——马格努斯效应（图3）。
所谓的马格努斯效应便是当一个旋转物体的旋转角速率矢量与物体翱翔速率矢量不重合时，在与旋转角速率矢量和平动速率矢量组成的平面相垂直的方向年夜将产生一个横向力。在这个横向力的浸染下物体翱翔轨迹发生偏转的征象称作马格努斯效应。
足球在空中的翱翔过程，可以视为重力场中质量均匀分布的球体在流体（空气）中的运动过程。一样平常说来，在流体中运动的物体要受到浮力、升力、阻力、阻力矩等浸染。旋转的足球之以是在空中能够改变运动方向是由于足球旋转可以带动周围空气旋转，使得足球一侧的流体速率增加，另一侧流体速率减小。在流速增加的一侧将导致压力减小，流速减慢的一侧压力增加，这样就产生了旋转足球两侧的压力差。这个压力差会改变旋转足球的运动方向，导致了旋转的翱翔足球运动轨迹发生改变。足球旋转得越快，这个压力差就越大，足球运动方向的改变也就越大。（图4）
图5 一个电梯球的轨迹仿照
蝴蝶球、电梯球（高速不旋转）估计这种球大家理解得不多，蝴蝶球的轨迹是，在空中的运行路线有些飘忽，乃至有可能划出一个S形的轨迹，而电梯球的特点是球速刚开始非常快，到了球门前会溘然下坠。而且电梯球还有一个特点，便是球的轨迹也会呈现出蝴蝶球那种飘忽的摆动特点，从这点上说，电梯球实在是蝴蝶球的一种。（图5）
图6 电梯球球迹欣赏
蝴蝶球和电梯球的事理
跟我们前面提到的弧线球（喷鼻香蕉球、落叶球）不同，蝴蝶球和电梯球都是不旋转的，但是这两种球的球速非常快，常日都会在100~120公里/小时。从物理学上我们可以知道，空气的阻力与物体速率的平方成正比，踢出去的足球初速率越快，它受到的阻力就越大。如果间隔球门比较远，足球在翱翔过程中，由于速率很高，以是阻力非常大，足球的速率会很快衰减下去，在靠近球门的时候，足球速率反而会很低，足球紧张受到重力的影响，迅速地落下来。如果球的翱翔轨迹轻微近一些，或者是球速靠近100公里/小时，没等球速低落太多就就射进大门了，这个时候便是蝴蝶球。该当说，飘忽的球迹线实在是一种不受掌握的路线，是随机发生的。但是电梯球只要速率够高、在靠近球门前球速低落到足够低就能实现。（图6）
生活处处皆学问，球类运动中的弧线球包含了流体力学的知识，只要我们细心不雅观察，勤于思考，可以创造很多有趣的又对学习有帮助的实例。由于本文只是针对弧线球的谈论，这是个愉快的事情，就不针对球迹线做更多的流体力学剖析了。
