一贯以来，数学天下都是精心挑选一些数学题分享给大家，希望由此引发学生们对数学这门课程的学习兴趣，并能给广大学生的学习供应一点帮助！
本日，数学天下分享一道综合解答题，涉及了图形的翻折变换、正方形的性子、勾股定理及解一元二次方程等知识。下面，数学天下就与大家一起来看题目吧！
例题：（初中数学综合题）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF=4，EG=6，求DG的长．
知识回顾
正方形的性子： 1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 3、四条边都相等，四个角也分别相等； 4、对角线相互垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。
剖析与解答：（请大家把稳，想要精确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。以下过程可以部分调度，并且可能还有其他不同的解题方法）
我们可以设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF的长。在Rt△BEF中，由勾股定理可以得到关于x的方程，然后解方程求出x的值，即为DG的长．
解：设正方形ABCD的边长为x，
由翻折可得：DG=DA=DC=x，
∵GF=4，EG=6，
（翻折前、后的两个图形是全等的）
∴AE=EG=6，CF=GF=4，
∴BE=x-6，BF=x-4，
（含x的式子分别表示各线段的长度）
EF=6+4=10，
如图2所示：在Rt△BEF中，
由勾股定理得：
BE^2+BF^2=EF^2，
（代入数据，得到方程）
∴（x-6）^2+（x-4）^2=10^2，
整理得：x^2-10x-24=0，
∴（x+2）（x-12）=0，
（解方程的过程可以不写出来）
∴x1=-2（舍去），x2=12．
∴DG=12．
（完毕）
这道题属于比较范例的数形结合题，稽核了翻折图形变换、正方形的性子、勾股定理以及解一元二次方程等知识。利用数形结合，并结合勾股定理是解题的关键。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言谈论。
